Question

11．如图，?ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．
（1）求证：△AEF∽△CDF；
（2）求△AEF与△CDF周长之比；
（3）如果△CDF的面积为20cm²，求四边形BEFC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质即可证明．
（2）利用相似三角形的周长之比等于相似比，即可解决问题．
（3）分别求出△ABC，△AEF的面积即可解决问题．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF．

（2）∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=AE：CD=2：5，
∵△AEF∽△CDF，
∴△AEF与△CDF周长之比=2：5．

（3）∵△AEF∽△CDF，
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{AE}{CD}$=$\frac{2}{5}$，
∵S_△DFC=20，
∴S_△ADF=8，S_△AEF=$\frac{16}{5}$，
∴S_△ADC=S_△ACB=8+20=28，
∴四边形BEFC的面积=28-$\frac{16}{5}$=$\frac{124}{5}$．

点评 本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．