Question

19．一块庄稼地是长40m，宽30m的长方形，受灾面积正好是与对角线垂直方向的一条带状区（如图所示，平行四边形AECF为受灾面积），那么对这块庄稼地来说，受灾面积多大？

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出BD，再根据$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$BD•AH，求出AH，由cos∠DAH=$\frac{AH}{AD}$=$\frac{AD}{AF}$，求出AF，根据勾股定理求出DF，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=30，AB=CD=40，∠DAB=90°，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}$=50，
∵AH⊥BD，
∴$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$BD•AH，
∴AH=24，
∵cos∠DAH=$\frac{AH}{AD}$=$\frac{AD}{AF}$，
∴AF=37.5，
∴DF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{D}^{2}}$=22.5，
∴CF=CD-DF=17.5，
∴这块庄稼地来说，受灾面积=CF•AD=17.5×30=525m²．

点评 本题考查矩形的性质平行四边形的性质、勾股定理等知识，学会直角三角形斜边上的高的求法是解题的关键，属于中考常考题型．