题目内容
8．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于点G，则线段BG与GC的数量关系是BG=2CG．
分析 首先证明OE是△BDC的中位线，得到OE=$\frac{1}{2}$DC，由△EFO∽△DFC，可得$\frac{EO}{CD}$=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{EG}{GC}$=$\frac{1}{2}$，设EG=a，则CG=2a，BE=EC=3a，推出BG=4a，CG=2a，由此即可解决问题．
解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠DCB=90°，
∵OE⊥BC，FG⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥FG∥CD，
∴BE=EC，△EFO∽△DFC，
∴OE=$\frac{1}{2}$CD，$\frac{EO}{CD}$=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{EG}{GC}$=$\frac{1}{2}$，设EG=a，则CG=2a，BE=EC=3a，
∴BG=4a，CG=2a，
∴BG=2CG．
故答案为BG=2CG．
点评 本题考查矩形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
相关题目
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BN向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，设M、N运动的时间为t秒（0＜t＜4）．
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，P为BC上一点，PF⊥AB于F，PE⊥AC于E，则DF与DE的关系为DF=DE且DF⊥ED．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD为△ABC的角平分线，过点B作AD的垂线，分别交AD、AC的延长线于E、F两点，连接CE．