Question

3．山西山川秀美，境内不但名胜古迹众多，而且也是红色文化资源的重要聚集地．全省革命遗址、纪念建筑物有3399处，其他相关遗址383处，共3782处．其中有31处成为“红色旅游精品”．今年是抗日战争胜利70周年，服务质量相同的甲、乙两家旅行社，推出了同一条红色旅游线路，费用都是每人800元．在国庆节期间，为吸引更多人游览该线路．甲旅行社用如下方法促销：一人旅游费用为780元，两人旅游每人费用为760元，依此类推，即每多一人旅游则各人的费用均再减20元，但最低不能低于每人440元；乙旅行社一律按原费用的75%收取．某学校计划组织全校的优秀学生去该红色旅游线路参观学习．对学生进行爱国主义教育．
（1）若该学校组织6名学生去参观学习，则选择哪家旅行社花费较少？
（2）若该学校组织学生参观学习后恰好花费7500元，请问该校选择的是哪家旅行社？学生人数是多少？

Answer 1

分析 （1）把数量6分别代入甲、乙旅行社的计算方法即可求出选择的是哪家旅行社花费较少；可以利用总花费=单价×数量；
（2）把总价7500代入甲、乙两旅行社的计算方法，看哪个适合题意．

解答 解：（1）在甲旅行社组织6名学生去参观学习需要用6×（800-20×6）=4080（元），
在乙旅行社组织6名学生去参观学习需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），
∴应去乙旅行社花费较少；

（2）设学校组织x名学生参观学习，若在甲旅行社购买则需要花费x（800-20x）元；
若在乙旅行社购买则需要花费75%×800x=600x元；
①若该单位是在甲旅行社花费7500元，
则有x（800-20x）=7500，
解之得x₁=15，x₂=25．
当x₁=15时，每名学生的单价为800-20×15=500＞440，符合题意；
当x₂=25时，每名学生的单价为800-20×25=300＜440，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙旅行社花费7500元，
则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．
答：该单位是在甲旅行社，学生数是15名．

点评 本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费=单价×数量，这一等量关系，解决此题就会比较容易．注意不要忽视了最低不能低于每人440元这个条件．