Question

2．如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为18．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求得AC长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE、CE的长，最后计算四边形OECD的周长．

解答 解：∵AB=6，BC=8，
∴AC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，
∴OD=$\frac{1}{2}$AC=5，
又∵OE⊥BC，
∴OE∥AB，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=4，OE=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵CD=AB=6，
∴四边形OECD的周长为5+3+4+6=18．
故答案为：18

点评 本题主要考查了矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．