Question

12．在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化．如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=xcm，已知矩形的边BC=200m，边AB=am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为sm²
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值．

Answer 1

分析 （1）根据四边形MNPQ的面积=矩形ABCD的面积-4个三角形面积计算即可．
（2）利用配方法求出二次函数的最值．

解答 解：（1）由题意S=200a-2×$\frac{1}{2}$x²-2×$\frac{1}{2}$（200-a）（a-x）=-2x²+（200+a）x（0＜x＜a）；
（2）∵a=400，
∴S=-2x²+600x=-2（x-150）²+45000．
∴x=150时，S最大值=45000，
∴S最大值为45000cm²，此时x=150cm．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．