Question

2．如图，点P在∠AOB的角平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，M在OP上，且DM=MP=4，若C是OB上的动点，则PC的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠AOP=$\frac{1}{2}$AOB=30°，求出DM=OM=4，再根据直角三角形的性质求得PD=$\frac{1}{2}$OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．

解答 解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∴∠DPO=60°，
∵PM=DM=4cm，
∴∠MDP=∠DPM=60°，
∵∠PDO=90°，
∴∠ODM=30°=∠AOP，
∴OM=DM=4，
∴OP=8，
∴PD=$\frac{1}{2}$OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4，
故选C．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．