Question

18．计算：（2¹+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）

Answer 1

分析 分析式子中2，2²，2⁴，每一个数都是前一个数的平方，若在（2+1）前面有一个（2-1），就可以连续递进地运用（a+b）（a-b）=a²-b²．

解答 解：原式=（2-1）（2¹+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2³²-1）（2³²+1）（2⁶⁴+1）
=（2⁶⁴-1））（2⁶⁴+1）
=2¹²⁸-1．

点评 本题考查了平方差公式的运用，构造能使用平方差公式的条件是解题的关键．