Question

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，求AB边上的高．

Answer 1

分析 如图所示，CD即为AB边上的高，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．

解答 解：如图所示，CD即为AB边上的高，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，
根据勾股定理得：AB=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∵CD⊥AB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AC，即AB•CD=BC•AC，
∴CD=$\frac{4×6}{2\sqrt{13}}$=$\frac{12\sqrt{13}}{13}$．

点评 此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．