Question

5．若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（　　）

• A． 4个
• B． 5个
• C． 6个
• D． 7个

Answer 1

分析 三角形的三边中，等边三角形三边相等；除此外，必有一边是最长边；故可设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=18-c＞c，而且最大边须满足：②c≥6，故可得c只能在6，7，8中选；当c=6时，a=6，b=6，当c=7时，b=6，a=5或b=4，a=7或b=3，a=8；当c=8时，b=6，a=4或b=5，a=5；

解答 解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=18-c＞c≥6，
∴6≤c＜9，故c=6，7，或8；分类讨论如下：
当c=6时，a=6，b=6
当c=7时，b=6，a=5或b=4，a=7，或b=3，a=8；
当c=8时，b=5，a=5，或b=4，a=6；
∴满足条件的三角形的个数为6，
故选C

点评 本题考查三角形三边关系．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．