Question

15．如图，Rt△OAB的顶点A（-4，8）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（2$\sqrt{2}$，4）．

Answer 1

分析 先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，4），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为4，代入求得的解析式即可求得P的坐标．

解答 解：∵Rt△OAB的顶点A（-4，8）在抛物线y=ax²上，
∴8=16a，解得a=$\frac{1}{2}$，
∴抛物线为y=$\frac{1}{2}$x²，
∵点A（-4，8），
∴B（-4，0），
∴OB=4，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴D点在y轴上，且OD=OB=4，
∴D（0，4），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为4，
代入y=$\frac{1}{2}$x²，得4=$\frac{1}{2}$x²，
解得x=±2$\sqrt{2}$，
∴P（2$\sqrt{2}$，4）．
故答案为（2$\sqrt{2}$，4）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．