题目内容
[x]表示不超过x的最大整数，求出所有满足等式[
]+[
]+[
]+…+[
]=
-14的数n．
| n |
| 132 |
| n |
| 142 |
| n |
| 152 |
| n |
| 202 |
| 9n |
| 182 |
考点：取整计算
专题：
分析：根据题意首先得出
-14的取值范围，进而得出n的取值范围，再利用182|n，得出n的值即可．
| 9n |
| 182 |
解答：解：∵
-14≤
+
+…+
＜
+
+…+
=（
-
）n=
，
∴解得：n≤868，
∵
-14＞
-1+
-1+…+
-1＞
+
+…+
-8=（
-
）n-8=
n-8，
解得：n≥298，
所以298≤n≤868，
又因为182|n，
所以n=364或546或728，
检验得n=546．
| 9n |
| 182 |
| n |
| 132 |
| n |
| 142 |
| n |
| 202 |
| n |
| 12×13 |
| n |
| 13×14 |
| n |
| 19×20 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 20 |
| n |
| 30 |
∴解得：n≤868，
∵
| 9n |
| 182 |
| n |
| 132 |
| n |
| 142 |
| n |
| 202 |
| n |
| 13×14 |
| n |
| 14×15 |
| n |
| 20×21 |
| 1 |
| 13 |
| 1 |
| 21 |
| 8 |
| 273 |
解得：n≥298，
所以298≤n≤868，
又因为182|n，
所以n=364或546或728，
检验得n=546．
点评：此题主要考查了取整计算，根据题意得出n的取值范围是解题关键．
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