Question

10．如图，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向．办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（60+20$\sqrt{3}$）米．

Answer 1

分析 由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．

解答 解：由题意可知：
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠B=∠BPC=45°，
∴BC=PC=60．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
tan30°=$\frac{AC}{PC}$，
∴AC=PC•tan30°=tan30°×60=60×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20$\sqrt{3}$（米）．
∴AB=AC+BC=60+20$\sqrt{3}$（米）．
答：教学楼A与办公楼B之间的距离是（60+20$\sqrt{3}$）米．
故答案是：（60+20$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．