Question

19．四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接ABCD各边中点得到的图形为（　　）

• A． 平行四边形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 根据中位线定理证明中点四边形的四边相等，则顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形．

解答 解：（1）如图1，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∵E是AD的中点，H是CD的中点，
∴EH是△ACD的中位线，
∴EH=$\frac{1}{2}$AC，
同理可得：EF=$\frac{1}{2}$BD，FG=$\frac{1}{2}$AC，GH=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC=BD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是菱形；
故选：C．

点评 此题考查的是中点四边形以及三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．