Question

观察下面的5个等式：2²=1+1²+2，3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，6²=5+5²+6，…
（1）请你写出第6个等式；
（2）如果用n表示正整数，请你用含有字母n的等式表示你发现的规律，并用所学知识说明所发现的规律的正确性．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据已知所反映的规律：等式的左边是序数加1的平方，右边第一个加数是序数，第二个加数是序数的平方，第三个加数是序数加1，由此得出即可．
（2）根据（1）所反映的规律得出，并用n表示，进一步证明即可．

解答：解：（1）2²=1+1²+2，
3²=2+2²+3，
4²=3+3²+4，
5²=4+4²+5，
6²=5+5²+6，
第6个等式为7²=6+6²+7；
（2）含有字母n的等式表示为：（n+1）²=n+n²+（n+1），
右边=n+n²+（n+1）=n²+2n+1=（n+1）²=左边．
所以正确．

点评：此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题．