Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点G，过点B作AC的垂线垂足为E，过点C作BC的垂线交BD延长线于点F，当点G为BF的中点时，
（1）请找出图中的所有相似三角形（不包括全等）；
（2）当BG=5，BC=8时，求EG的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：（1）根据判定找出相似三角形，
（2）先求出△BEC∽△FCB，再运用比例线段求出CE，再运用线段关系式EG=CE-CG求出EG．

解答：解：（1）△AGD∽△CGB，△BEC∽△FCB，
（2）∵BC⊥CF，点G为BF的中点，
∴BG=GC=GF，
∴∠FBC=∠BCE，
∵∠BEC=∠FCB=90°，
∴△BEC∽△FCB，
∴

CE

BC

=

BC

BF

，
∵BG=5，
∴BF=2BG=10
又∵BC=8，
∴

CE

8

=

8

10

，
∴CE=6.4，
∵CG=BG=5，
∴EG=CE-CG=6.4-5=1.4．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及梯形，解题的关键是运用三角形相似求出线段的长．