Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐为（2，m），点B的坐标为（-5，-2）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE与△AOB的面积相等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把B点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）求出△AOB的面积，设E的坐标为（m，0），根据面积公式得出

1

2

•|m-（-3）|×2=

21

2

，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵把B（-5，-2）代入y=

k

x

中，解得k=10，
∴反比例函数的解析式为y=

10

x

；
将A（2，m）代入y=

10

x

中，得m=5，
将A（2，5）、B（-5，-2）代入y=ax+b中，
得

2a+b=5 -5a+b=-2

，
解得

a=1 b=3

，
∴一次函数解析式为y=x+3；

（2）在x轴上存在一点E，使得△BCE与△AOB的面积相等，
理由是：由y=x+3得c（-3，0），即OC=3，
S_△AOB=

1

2

×3×2+

1

2

×3×5=

21

2

，
设E的坐标为（m，0），则

1

2

•|m-（-3）|×2=

21

2

，
解得m=

15

2

或m=-

27

2

．
∴存在点E，点E的坐标为（

15

2

，0）或（-

27

2

，0）．

点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．