Question

1．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S_△ADE：S_{四边形BCFD}的值为（　　）

• A． 1：3
• B． 2：3
• C． 2：5
• D． 1：4

Answer 1

分析 先利用SAS证明△ADE≌△CFE得出S_△ADE=S_△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S_△ADE：S_△ABC=1：4，则即$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ADE}+{S}_{四边形BCED}}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△CFE}+{S}_{四边形BCED}}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四边形BCFD}}$=$\frac{1}{4}$．

解答 解：∵DE为△ABC的中位线，
∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=CE}\\{∠AED=∠CEF}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S_△ADE=S_△CFE．
∵DE为△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，即$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ADE}+{S}_{四边形BCED}}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△CFE}+{S}_{四边形BCED}}$=$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四边形BCFD}}$=$\frac{1}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线定理判断相似三角形及相似比．