Question

6．如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A=60°，BC=4，则EF的长为2．

Answer 1

分析 先判定△AFB∽△AEC，进而证明△AEF∽△ACB，得到$\frac{EF}{CB}$=$\frac{AF}{AB}$，再证明AB=2AF，问题即可解决．

解答 解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠AEC=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AFB∽△AEC，
∴$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AF}{AB}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACB，
∴$\frac{EF}{CB}$=$\frac{AF}{AB}$，
∵BF⊥AC，且∠A=60°，
∴∠ABF=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC=2．
故答案为：2．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是灵活运用相似三角形的对应边成比例．