Question

2．已知方程3x²-5x+m=0的两个实数根分别为x₁、x₂，且分别满足-2＜x₁＜1，1＜x₂＜3，则m的取值范围是-12＜m＜2．

Answer 1

分析 设f_（x）=3x²-5x+m，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{（-2）}=22+m＞0}\\{{f}_{（1）}=-2+m＜0}\\{{f}_{（3）}=12+m＞0}\end{array}\right.$，可得m的取值范围．

解答 解：设f_（x）=3x²-5x+m，
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{（-2）}=22+m＞0}\\{{f}_{（1）}=-2+m＜0}\\{{f}_{（3）}=12+m＞0}\end{array}\right.$，
解得：-12＜m＜2，
故答案为：-12＜m＜2．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用函数思想是解答此题的关键．