Question

6．如图，已知：∠ACB和∠ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任一点，求证：CE=DE．

Answer 1

分析 先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ABD，从而得到对应角相等，再利用SAS判定△BEC≌△BED，从而得到CE=DE．

解答 证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴△ABC和△ABD是直角三角形，
∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=BD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．
∴∠1=∠2．
∵在△BEC和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BD}\\{∠1=∠2}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△BED（SAS），
∴CE=DE．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．