Question

若m，n为互不相等的两个实数，若2m²-5m-1=0，

1

n2

+

5

n

-2=0．求

n

m

+

m

n

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先把

1

n2

+

5

n

-2=0变形为2n²-5n-1=0，加上2m²-5m-1=0，则可把m、n看作方程2x²-5x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，然后把

n

m

+

m

n

变形为

(m+n)2-2mn

mn

，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵

1

n2

+

5

n

-2=0．
∴2n²-5n-1=0，
而2m²-5m-1=0，
∴m、n可看作方程2x²-5x-1=0的两根，
∴m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，
∴

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

( 5 2 )2-2×(- 1 2 )

- 1 2

=-

29

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．