Question

如图，圆的内接△ABC中，∠BAC的平分线AD的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF，使EF=AC，求证：EF∥AB．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理

专题：证明题

分析：先根据圆心角、弧、弦的关系由EF=AC得到

EF

=

AC

，则

AF

=

CE

，再根据圆周角定理得∠E=∠EAC，由于∠BAE=∠EAC，所以∠E=∠BAE，然后根据平行线的判定即可得到EF∥AB．

解答：证明：∵EF=AC，
∴

EF

=

AC

，即

AF

+

CF

=

CF

+

CE

，
∴

AF

=

CE

，
∴∠E=∠EAC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠E=∠BAE，
∴EF∥AB．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．