Question

如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．

Answer 1

考点：正多边形和圆,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：连接BD，构造△DBE，然后证出△DBE∽△FCE，列出

FC

BD

=

CE

BE

，计算FC即可．

解答：解：连接BD．
∵CE=

1

2

×1=

1

2

，
∴BE=

( 1 2 )2+12

=

5

2

，
在Rt△ABD中，BD=

12+12

=

2

，
∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE，
∴△DEB∽△FEC，
∴

FC

BD

=

CE

BE

，
∴

FC

2

=

1 2

5 2

，
∴FC=

10

5

．

点评：本题考查了正多边形和圆，相似三角形的判定和性质，作出适当辅助线，得到相似三角形是解题的关键．