Question

如图，已知点A（8，0），sin∠ABO=，抛物线经过点O、A，且顶点在△AOB的外接圆上，则此抛物线的解析式为

1. A.
   y=-
2. B.
   y=-
3. C.
   y=或y=-
4. D.
   y=-或y=

Answer 1

D
分析：根据圆周角定理以及勾股定理和垂径定理得出E，F点着的坐标，进而利用顶点式求出抛物线解析式即可．
解答：解：如图所示：连接AC，过圆心O′作EF⊥OA，
∵∠AOC=90°，∠ABO=∠OCA，
∴=，
∵点A（8，0），
∴AC=10，
根据题意得出：AM=OM=4，AO′=5，
∴MO′=3，∴MF=2，
∴F点坐标为：（4，-2），
设过O，A，F的抛物线解析式为：y=a（x-4）²-2，
将A代入（8，0）得：
0=a（8-4）²-2，
解得：a=，
∴此时抛物线解析式为：y=（x-4）²-2=x²-x，
根据题意得出：AM=OM=4，AO′=5，
∴MO′=3，∴ME=8，
∴E点坐标为：（4，8），
设过O，A，E的抛物线解析式为：y=a（x-4）²+8，
将A代入（8，0）得：
0=a（8-4）²+8，
解得：a=-，
∴此时抛物线解析式为：y=-（x-4）²+8=-x²+x，
故选：D．
点评：此题主要考查了利用顶点式求抛物线解析式以及垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用，根据已知得出E，F点坐标是解题关键．