题目内容
如图,已知点D为△ABC中AC边上一点,且AD:DC=3;4,设
=
,
=
.
(1)在图中画出向量
分别在
,
方向上的分向量;
(2)试用
,
的线性组合表示向量
.
BA |
a |
BC |
b |
(1)在图中画出向量
BD |
a |
b |
(2)试用
a |
b |
BD |
分析:(1)首先过点D作DE∥BC,交AB于E,作DF∥AB,交BC于F,利用平行四边形法则,即可得DF向量
在
方向上的分向量为
,向量
在
方向上的分向量为
;
(2)由AD:DC=3;4,可得
=
,又由
=
+
,即可求得答案.
BD |
a |
BE |
BD |
b |
BF |
(2)由AD:DC=3;4,可得
AD |
3 |
7 |
AC |
BD |
BA |
AD |
解答:解:(1)如图,过点D作DE∥BC,交AB于E,作DF∥AB,交BC于F,
则DF向量
在
方向上的分向量为
,
向量
在
方向上的分向量为
;
(2)∵AD:DC=3:4,
∴AD:AC=3:7,
∴
=
,
∴
=
+
=
+
=
+
(
+
)=
+
(-
+
)=
+
.
则DF向量
BD |
a |
BE |
向量
BD |
b |
BF |
(2)∵AD:DC=3:4,
∴AD:AC=3:7,
∴
AD |
3 |
7 |
AC |
∴
BD |
BA |
AD |
BA |
3 |
7 |
AC |
BA |
3 |
7 |
AB |
BC |
a |
3 |
7 |
a |
b |
4 |
7 |
a |
3 |
7 |
b |
点评:此题考查了平面向量的知识.此题难度适中,注意掌握平行四边形法则与三角形法则是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.
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