题目内容

如图,已知点D为△ABC中AC边上一点,且AD:DC=3;4,设
BA
=
a
BC
b

(1)在图中画出向量
BD
分别在
a
b
方向上的分向量;
(2)试用
a
b
的线性组合表示向量
BD
分析:(1)首先过点D作DE∥BC,交AB于E,作DF∥AB,交BC于F,利用平行四边形法则,即可得DF向量
BD
a
方向上的分向量为
BE
,向量
BD
b
方向上的分向量为
BF

(2)由AD:DC=3;4,可得
AD
=
3
7
AC
,又由
BD
=
BA
+
AD
,即可求得答案.
解答:解:(1)如图,过点D作DE∥BC,交AB于E,作DF∥AB,交BC于F,
则DF向量
BD
a
方向上的分向量为
BE

向量
BD
b
方向上的分向量为
BF


(2)∵AD:DC=3:4,
∴AD:AC=3:7,
AD
=
3
7
AC

BD
=
BA
+
AD
=
BA
+
3
7
AC
=
BA
+
3
7
AB
+
BC
)=
a
+
3
7
(-
a
+
b
)=
4
7
a
+
3
7
b
点评:此题考查了平面向量的知识.此题难度适中,注意掌握平行四边形法则与三角形法则是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.
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