Question

5．“五一期间”某公司在一块平行四边形ABCD的湖中，立有一个旗杆MN，MN与湖面垂直，旗杆顶端M与湖岸的E、F两处用绳子相连．绳子上系满了彩旗．且直线EF经过旗杆底部N，EF∥AB，已知，AB=40（$\sqrt{3}$+1）m．BC=30m．∠MEN=60°，∠MFN=45°，求绳子EM的长．

Answer 1

分析 由平行四边形的判定与性质得到EF=AB，在直角△MNF和直角△MEN中利用勾股定理来求EM的长度．

解答 解：设EN=x，
∵∠MEN=60°，∠ENM=90°，
∴EM=2x，MN=$\sqrt{3}$x，
∵∠MFN=45°，
∴MN=NF=$\sqrt{3}$x，
由题意可得：AB=EF=EN+NF=x+$\sqrt{3}$x=40（$\sqrt{3}$+1），
解得：x=40，
则EN=80（m）．
答：绳子EM的长为80m．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及锐角三角函数关系，得出EN的值是解题关键．