题目内容

13．下列各式中正确的是（　　）
A．$\sqrt{16}$=±4B．$\sqrt{（-2）^{2}}$=2C．$\sqrt{27}$=3D．$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$

分析 根据二次根式的性质对各个选项分别化简即可．

解答 解：∵$\sqrt{16}$=4，∴选项A错误；
∵$\sqrt{（-2）^{2}}$=2，∴选项B正确；
∵$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$，∴选项C错误；
∵$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴选项D错误；
故选：B．

点评 本题考查的二次根式的性质与化简；熟练掌握二次根式的化简是关键．

练习册系列答案
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11．若|x|=|-3|，则x=±3；若x2=（-3）2，则x=±3．
4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5$\sqrt{2}$，BC=5$\sqrt{6}$，CD⊥AB于点D．
（1）求CD的长；
（2）若以AC边为对称轴，作△ABC的对称图形，得到△AB′C，点B与B′为对应点，求△AB′B的面积．
1．在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，已知a=3，b、c是关于x一元二次方程x2+mx+2-m=0的两个实数根，求△ABC的周长．
8．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x-1，它的相关函数为y=$\left\{\begin{array}{l}-x+1（{x＜0}）\\ x-1（{x≥0}）\end{array}$．
（1）已知点A（-5，8）在一次函数y=ax-3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y=-x2+4x-$\frac{1}{2}$．①当点B（m，$\frac{3}{2}}$）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当-3≤x≤3时，求函数y=-x2+4x-$\frac{1}{2}$的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（-$\frac{1}{2}$，1），（$\frac{9}{2}$，1），连结MN．直接写出线段MN与二
次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．
18．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2），直线l是经过（-1，0）且垂直于x轴的一条直线．
（1）请在图中作出△ABC关于直线l的轴对称图形△DEF（A，B，C的对应点分别是D，E，F），并直接写出D，E，F的坐标；
（2）直接写出四边形ABED的面积；
（3）若点M（-5，a-2）与点N（b，2a-1）关于直线l成轴对称，求a与b的值．
5．下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（　　）
A．B．C．D．
2．阅读下列材料：
在数学课上，老师请同学们思考下列问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E、F、G、H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．
点E、F分别是AB、BC的中点$\stackrel{三角形中位线定理}{→}$EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；
点H、G分别是AD、CD的中点$\stackrel{三角形中位线定理}{→}$HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC
→EF∥HG，EF=HG→四边形EFGH是平行四边形．
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由；
参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
3．解方程（组）
（1）2x-8（1-x）=5（x-2）
（2）x-$\frac{x+5}{6}$=1-$\frac{x+2}{3}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{a=6-2b}\\{a-3b=-4}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=-6}\\{7x+6y=3}\end{array}\right.$．

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