Question

1．在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，已知a=3，b、c是关于x一元二次方程x²+mx+2-m=0的两个实数根，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：①当a=b或a=c；把x=3代入方程x²+mx+2-m=0，即可得m的值 继续求即可得三角形的三边即周长②当b=c时 令△=0即可得出m的值 继续求即可得三角形三边长即周长

解答 解：①当a=b或c时，
把x=3代入x²+mx+2-m=0得m=-$\frac{11}{2}$，
方程为2x²-11x+15=0，
解得x₁=3，x₂=2.5；
∴a=3 b=3 c=2.5
∴三角形周长为8.5；
②当b=c时，△=0，
m²-4（2-m）=0，
解得m=2$\sqrt{3}$-2或m=-2$\sqrt{3}$-2，
方程为x²+（2$\sqrt{3}$-2）x+4-2$\sqrt{3}$=0，
解得x=1-$\sqrt{3}$，
∵1-$\sqrt{3}$＜0，
∴此情况不成立，
∴三角形周长为8.5．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，以及根的判别式、根与系数的关系，掌握三角形的三边关系定理是解题的关键．