Question

6．完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图：已知∠CGD=∠CAB，∠ADE+∠CEF=180°，求证：∠1=∠2．
证明：∵∠ADE+∠CEF=180°已知
∴EF∥AD  （①）
∴∠2=∠3  （②）
∵∠CGD=∠CAB，∴DG∥③AB （同位角相等两直线平行 ④）
∴∠1=⑤∠3  （两直线平行内错角相等 ⑥）∴∠1=∠2．（等量代换⑦）

Answer 1

分析 根据平行线的性质填②、⑤、⑥空，根据平行线的判定填①、③、④空，根据等量代换填⑦．

解答 证明：∵∠ADE+∠CEF=180°（已知）
∴EF∥AD  （同旁内角互补两直线平行）
∴∠2=∠3  （两直线平行同位角相等）
∵∠CGD=∠CAB，
∴DG∥AB（同位角相等两直线平行）
∴∠1=∠3 （ 两直线平行内错角相等 ）
∴∠1=∠2．（等量代换）
故答案为：已知；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；DG∥AB（同位角相等两直线平行）；∠1=∠3 （ 两直线平行内错角相等 ）；等量代换．

点评 本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．