“六一儿童节期间.甲.乙两家网店以同样价格销售相同的儿童用品.它们的优惠方案分别为:甲店.一次性购物中超过100元后的价格部分打七折,乙店.一次性购物中超过500元后的价格部分打五折.设商品原价为x元.购物应付金额为y元．(1)求出在甲店购物时y1与x之间的函数解析式,(2)在乙店购物时y2与x之间的函数图象如图所示.请在图中画出(1)中所得函数当x＞100时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．“六一儿童节”期间，甲、乙两家网店以同样价格销售相同的儿童用品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过100元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．

（1）求出在甲店购物时y₁与x之间的函数解析式；
（2）在乙店购物时y₂与x之间的函数图象如图所示（图中线段OB、射线BD），请在图中画出（1）中所得函数当x＞100时的图象，并分别写出该图象与图中OB、BD的交点A和C的坐标；
（3）根据函数图象，请直接写出“六一儿童节”期间选择哪家网店购物更优惠．

分析（1）根据：不超过100元，所付金额=商品原价；超过100元，所付金额=100+0.7（商品原价-100）可列函数解析式；
（2）函数图象可根据描点、连线可得，列出乙店购物时y₂与x之间的函数解析式，联立方程组可得A、C两点的坐标；
（3）由函数图象在坐标系中的位置即可知选择哪家网店购物更优惠．

解答解：（1）当0≤x≤100时，y=x；
当x＞100时，y=100+0.7（x-100）=0.7x+30；
∴在甲店购物时y₁与x之间的函数解析式为y₁=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{（0≤x≤100）}\\{0.7x+30}&{（x＞100）}\end{array}\right.$；

（2）y₁与x的函数当x＞100时的图象如下：

根据题意知，在乙店购物时y₂与x之间的函数解析式为y₂=$\left\{\begin{array}{l}{x}&{（0≤x≤500）}\\{500+0.5（x-500）}&{（x＞500）}\end{array}\right.$，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=0.7x+30}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=100}\end{array}\right.$，
∴点A的坐标为（100，100）；
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=0.7x+30}\\{y=500+0.5（x-500）}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1100}\\{y=800}\end{array}\right.$，
∴点C坐标为（1100，800）．

（3）由函数图象可知，当0≤x≤100或x=1100时，在甲、乙两店购物花费一样；
当100＜x＜1100时，在甲网店购物更优惠；
当x＞1100时，在乙网店购物更优惠．