Question

6．如图，反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A（m，3），B（-3，n）两点．
（1）求△AOB的面积；
（2）求一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A和B的坐标代入反比例函数解析式求得m、n的值，然后利用待定系数法求得直线AB的解析式，则C的坐标即可求得，然后根据三角形的面积公式求解．
（2）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．

解答 解：把A（m，3）代入y=$\frac{3}{x}$的得：m=1，则A的坐标是（1，3），
把B（-3，n）代入y=$\frac{3}{x}$的得：n=-1，则B的坐标是（-3，-1）．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{-3k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则一次函数y₁=kx+b的解析式是y=x+2，
令y=0，解得x=-2，则C的坐标是（-2，0），则OC=2．
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{1}{2}$×2×1=4．
（2）∵A（1，3），B（-3，-1），
观察图象可知，当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
∴一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-3或0＜x＜1．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式、三角形的面积的计算以及函数的图象的应用，正确求得直线的解析式和数形结合思想的应用是解题的关键．