Question

15．已知a，b是直角三角形的两条直角边，且（a²+b²）（a²-8+b²）=-16，求这个直角三角形斜边的长．

Answer 1

分析 由a与b为直角三角形的两条直角边，利用勾股定理表示出c²=a²+b²，代入已知的等式中，得到关于c的方程，配方后，直接开平方求出方程的解即可得到斜边的长．

解答 解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，
∴根据勾股定理得：c²=a²+b²，
已知等式化为c²（c²-8）=16，即c⁴-8c²=-16，
配方得：（c²-4）²=0，
可得c²=4，
解得：c=2或c=-2（舍去），
则斜边为2．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．