Question

14．【情景】：式子|5|在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，可以写成|5|=|5-0|．
|-5|可以写成|-5-0|．
【联想】：式子|6-3|在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，
      式子|a-5|在数轴上的意义是数a的点与表示5的点之间的距离．
      式子|a+5|在数轴上的意义是数a的点与表示-5的点之间的距离．
【探究】：式子|a-b|在数轴上的意义是表示数a的点与表示b的点之间的距离．试利用所学知识将式子|a-b|化简．
【应用】：利用以上探究的结论计算：|$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2014}$|+|$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2015}$|-|$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2014}$|．

Answer 1

分析 两个数的差的绝对值表示在数轴上对应的两个点之间的距离，根据绝对值的定义和数轴解答即可．

解答 解：|-5|可以写成|-5-0|=5，
根据题意，得|a-5|=|a-（+5）|，即表示数a的点与表示5的点之间的距离；
根据题意，得|a+5|=|a-（-5）|，即表示数a的点与表示-5的点之间的距离；
当a≥b时，|a-b|=a-b；
当a＜b时，|a-b|=b-a；
|$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2014}$|+|$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2015}$|-|$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2014}$|
=$\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}$
=0．
故答案为：|-5-0|；数a的点与表示5的点之间的距离；数a的点与表示-5的点之间的距离

点评 此题考查绝对值问题，本题属于新定义型问题，审清题意是关键．