Question

如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处．已知CE=3cm，AB=8cm． 求：
（1）AD的长；
（2）阴影部分的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）证明△ABF∽△FCE，列出比例式

AB

CF

=

AF

EF

，求出AF=10，得到AD=AF=10．
（2）运用S_阴影=10×8-2×

1

2

×10×5=80-50=30，即可解决问题．

解答：解：（1）如图，∵CD=AB=8，CE=3，
∴EF=DE=8-3=5；
由勾股定理得：CF=4；
由题意得：AF=AD（设为λ），∠AFE=∠D=90°；
∵∠B=∠C=90°；
∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，
∴∠BAF=∠EFC，而∠B=∠C，
∴△ABF∽△FCE，
∴

AB

CF

=

AF

EF

，解得：AF=10．
∴AD=AF=10．
（2）由题意得：S_△AEF=S_△ADE，
∴S_阴影=S_矩形ABCD-2S_△ADE
=10×8-2×

1

2

×10×5
=80-50=30．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质及其应用、勾股定理及其应用等问题．