Question

10．下列关于x的方程一定有实数解的是（　　）

• A． x²=2
• B． x²-（k+1）x+（k+1）=0
• C． 2x²-$\sqrt{2}$x+1=0
• D． 1+$\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 先计算判别式△=b²-4ac的值，再根据判别式的意义对A、B、C进行判断；通过解分式方程对D进行判断．

解答 解：A、△=0+8=8＞0，方程有实数根．故本选项正确；
B、△=[-（k+1）]²-4（k+1）=（k+1）（k-3），当-1＜k＜3时，△＜0，此时方程没有实数根．故本选项错误；
C、△=2-8=-6＜0，方程没有实数根．故本选项错误；
D、将原方程去分母，得x-1+x=1，解得x=1，经检验x=1使分母为0，不符合题意；故本选项错误；
故选A．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解分式方程．