Question

20．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在直角△CEF中，利用三角函数求得EF的长．

解答 解：在直角△ABD中，BD=$\frac{AB}{tanβ}$=$\frac{123}{tan60°}$=41$\sqrt{3}$（米），
则DF=BD-OE=41$\sqrt{3}$-10（米），
CF=DF+CD=41$\sqrt{3}$-10+40=41$\sqrt{3}$+30（米），
则在直角△CEF中，EF=CF•tanα=41$\sqrt{3}$+30≈41×1.7+30=99.7≈100（米）．
答：点E离地面的高度EF是100米．

点评 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．