Question

9．如图，在△ABC中，已知D是边BC上一点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，且BE=CF，请你判断AD是不是△ABC的中线，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

Answer 1

分析 由BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，以及对顶角相等：∠BDE=∠CDE，即可利用AAS证得△BED≌△CFD，然后由全等三角形的对应边相等，证得BD=CD，即可得AD是△ABC的中线．

解答 解：AD是△ABC的中线，理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDE=∠CDF}\\{∠BED=∠CFD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BD=CD，
∴AD是△ABC的中线．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意利用AAS证得△BED≌△CFD是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．