Question

如图1，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止．

（1）如图2，当三角板OAB转动了20°时，求∠BOD的度数；
（2）在转动过程中，若∠BOD=20°，在图3两图中分别画出∠AOB的位置，并求出转动了多少度？
（3）如图4，在转动过程中，∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系，请你给出相等关系式，并说明理由．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：（1）根据旋转角相同，可得∠COA的度数，根据三个角的和等于90°，可得答案；
（2）分OB在OD的左边或右边两种情况讨论即可求解；
（3）分OB在OD的左边或右边两种情况讨论即可求解．

解答：解：（1）∵根据旋转得出∠COA=20°，
又∵∠AOB=30°，∠DOC=90°，
∴∠BOD=90°-30°-20°=40°；

（2）如图3，
图3中第一个的旋转角度是90°-20°=70°，
第二个的旋转角度是90°+20°=110°；

（3）如图4，
图4的第一个图形中，∠AOC+∠BOD=90°-30°=60°，
第二个图形中，∠AOC-∠BOD=∠DOC-∠BOA=90°-30°=60°．

点评：本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，此题是一道比较好的题目，有一定的难度．