Question

18．如图，O为?ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中的全等三角形有（　　）

• A． 4对
• B． 5对
• C． 6对
• D． 7对

Answer 1

分析 本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6对．再分别进行证明．

解答 解：①△ADC≌△CBA
∵ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC
∴△ADC≌△CBA；
②△ABD≌△CDB
∵ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC
∴△ABD≌△CDB；
③△OAD≌△OCB
∵对角线AC与BD的交于O
∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC
∴△OAD≌△OCB；
④△OEA≌△OFC
∵对角线AC与BD的交于O
∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF
∴△OEA≌△OFC；
⑤△OED≌△OFB
∵对角线AC与BD的交于O
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF
∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD
∵对角线AC与BD的交于O
∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD
∴△OAB≌△OCD．
故选C．

点评 本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．