Question

18．⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，⊙O₁的半径为10，⊙O₂的半径为17，AB=16，则两圆的圆心距为21或9．

Answer 1

分析 连接AO₁，AO₂，由勾股定理可以分别求出O₁P和O₂P，分两种情况求出结论．

解答 解：连接AO₁，AO₂，
∴AO₁=10，AO₂=17，
∵AB=16，
∴AP=8，∠APO₁=∠APO₂=90°．
在Rt△APO₁和Rt△APO₂中，由勾股定理，得
PO₁=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
PO₂=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15，
∴O₁O₂=15+6=21，
或O₁O₂=15-6=9．
故答案为：21或9．

点评 本题考查了相交两圆的性质和勾股定理的运用，解答时灵活作出辅助线、运用相交两圆的连心线垂直平分公共弦和勾股定理是解答本题的关键，注意分情况讨论思想的应用．