Question

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{2}$BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC=26，DC=12，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 连接DE，根据点E是BC的中点，AD=$\frac{1}{2}$BC可得出四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形，故可得出AE=DC=12，S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABED，根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．

解答 解：连接DE，
∵点E是BC的中点，BC=26，
∴BE=EC=$\frac{1}{2}$BC=13，
∵AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴AD=BE=CE=13．
∵AD∥BE，
∴四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形，
∴AE=DC=12，S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABED．
在△ABE中，
∵∠BAE=90°，
∴AB=$\sqrt{B{E}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_?ABED=$\frac{1}{2}$×5×12=30．

点评 本题考查的是平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．