Question

5．计算求值 a，b为实数，且a+b=-8，ab=8，求b$\sqrt{\frac{b}{a}}$+a$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值．

Answer 1

分析 首先由a+b=-8，ab=8，求得a²+b²=48，然后化简二次根式，代入即可求得答案．

解答 解：∵a+b=-8，ab=8，
∴a，b同号，且均为负数，
∴a²+b²+2ab=64，
∵ab=8，
∴a²+b²=48，
∴原式=-b$\frac{\sqrt{ab}}{a}$-a$\frac{\sqrt{ab}}{b}$=（-$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$）$\sqrt{ab}$=-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$•$\sqrt{ab}$=-$\frac{48}{8}$×$\sqrt{8}$=-12$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了二次根式的化简．求得a²+b²=48是解题的关键．