在我市中小学标准化建设工程中.某学校计划购进一批电脑和一体机.经过市场考察得知.购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元.购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．(1)求每台笔记本电脑.一体机各多少万元?(2)根据学校实际.需购进笔记本电脑和一体机共30台.总费用不超过30万元.但不低于28万元.请你通过计算求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．
（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低．

分析（1）先设每台电脑x万元，每台一体机y万元，根据购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元，列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（30-a）台，根据需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，列出不等式组，求出a的值，再根据每台电脑的价格和一体机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

解答解：（1）设每台笔记本电脑x万元，每台一体机y万元，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3.5}\\{2x+y=2.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1.5}\end{array}\right.$，
答：每台笔记本电脑0.5万元，每台一体机1.5万元．

（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（30-a）台，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+1.5（30-a）≤30}\\{0.5a+1.5（30-a）≥28}\end{array}\right.$，
解得：15≤a≤17，
∵a为正整数，
∴a=15、16、17．
∴共有三种方案：
方案一：购进笔记本电脑15台，一体机15台，总费用为15×0.5+1.5×15=30（万元）；
方案二：购进笔记本电脑16台，一体机14台，总费用为16×0.5+1.5×14=29（万元），
方案三：购进笔记本电脑17台，一体机13台，17×0.5+1.5×13=28（万元）；
∵28＜29＜30，
∴选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．

点评本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．