Question

11．先化简，再求值：（$\frac{a+1}{{a}^{2}-1}$-$\frac{2}{{a}^{2}+a-2}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{a+1}{{a}^{2}-1}$-$\frac{2}{{a}^{2}+a-2}$）÷$\frac{a}{a-1}$
=$[\frac{a+1}{（a+1）（a-1）}-\frac{2}{（a+2）（a-1）}]×\frac{a-1}{a}$
=$[\frac{1}{a-1}-\frac{2}{（a+2）（a-1）}]×\frac{a-1}{a}$
=$\frac{1}{a}-\frac{2}{a（a+2）}$
=$\frac{a+2-2}{a（a+2）}$
=$\frac{a}{a（a+2）}$
=$\frac{1}{a+2}$，
当a=$\sqrt{5}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}=\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}=\sqrt{5}-2$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．