Question

19．E是?ABCD的对角线BD的内分点，且E内分BD的比为2：3，直线CE与AB交于F，则AF：FB的值为1：2．

Answer 1

分析 此题要分两种情况：当BE：DE=2：3时；当BE：DE=3：2时，分别利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，再判定△FEB∽△CED，根据相似三角形的性质可得$\frac{FB}{CD}$=$\frac{EB}{ED}$，进而可得答案．

解答 解：如图1，当BE：DE=2：3时
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△FEB∽△CED，
∴$\frac{FB}{CD}$=$\frac{EB}{ED}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{FB}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∴AF：FB=1：2；
如图2，当BE：DE=3：2时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△FEB∽△CED，
∴$\frac{FB}{CD}$=$\frac{EB}{ED}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{FB}{AB}$=$\frac{3}{2}$，
∴AF：FB=1：2；
故答案为：1：2．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边平行，相似三角形对应边成比例．