Question

9．如图，已知正方形ABCD的顶点C，D的坐标分别是（8，2），（6，6），点B落在x轴上，若抛物线y=-2x²+bx+c经过点A和点B，则b的值为（　　）

• A． -10
• B． -8
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 过C作CE⊥x轴于点E，设对称轴交x轴于点F，则可证得△AFB≌△BEC，可求得BF的长，则可求得对称轴方程，可求得b的值．

解答 解：
如图，过C作CE⊥x轴于点E，设对称轴交x轴于点F，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠CEB=90°，
∴∠ABF+∠CBE=∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ABF=∠BCE，
在△AFB和△BEC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠CEB}\\{∠ABF=∠BCE}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴△AFB≌△BEC（AAS），
∴BF=CE，
∴C（8，2），
∴CE=2，
∴BF=OF=2，
∴抛物线y=-2x²+bx+c对称轴为x=2，
∴-$\frac{b}{2×（-2）}$=2，解得b=8，
故选C．

点评 本题主要考查二次函数的性质，证得三角形全等求得OB的长是解题的关键．