Question

4．已知：如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，求证：EF⊥BC．

Answer 1

分析 首先利用平行线的判定定理和性质易得∠1=∠3，等量代换得∠2=∠3，再利用平行线的判定定理及垂直的定义易得结论．

解答 证明：∵∠CDG=∠B（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3，
∴EF∥AD（内同位角相等，两直线平行），
∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），
又AD⊥BC于点D（已知），
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF⊥CB．

点评 本题主要考查了平行线的判定定理及性质和垂直的定义，综合运用平行线的判定及性质定理是解答此题的关键．