Question

3．已知：如图，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF．
求证：①BE=DF；
②EO=FO；
③BO=DO．

Answer 1

分析 ①根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
②根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
③根据线段的和差即可得到结论．

解答 证明：①∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴在Rt△ABE与Rt△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AE=CF}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴BE=DF；
②在△AEO与△CFO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CFO=90°}\\{∠AOE=∠COF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO，
∴OE=OF；
③∵BE=DF，OE=OF，
∴BO=DO．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．