Question

8．如图，已知AD=4，CD=3，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB的形状，根据S_{四边形ABCD}=S_△ACB-S_△ACD即可得出结论．

解答 解：如图，连接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC=5，
△ACD的面积=6，
在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC²+BC²=AB²，
即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴直角△ABC的面积=30，
∴四边形ABCD的面积=30-6=24．

点评 本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．